Risolutore di problemi di geometria

Il cerchio                    

circonferenza	cerchio
arco	settore circolare
semicirconferenza	semicerchio
segmento circolare	corona circolare
retta secante la circonferenza	retta tangente la circonferenza
retta esterna alla circonferenza	angolo al centro
angoli alla circonferenza	angolo al centro e angoli alla circonferenza

Si danno le tracce di alcuni problemi in grado di essere risolti; i valori numerici non hanno importanza nei vari esempi.

Traccia 1

Una circonferenza di centro O ha il raggio di 10 cm. Tracciare dal punto P esterno alla circonferenza le tangenti PA e PB e congiungere il punto O con i punti di tangenza A e B; si ottiene il quadrilatero APBO. Sapendo che il perimetro di tale quadrilatero è 100 cm, calcola le misure dei suoi lati.

Traccia 2

Una circonferenza di centro O ha il raggio di 10 cm. Tracciare dal punto P esterno alla circonferenza la tangente PA e congiungere il punto O con il punto di tangenza A e il punto P; si ottiene un triangolo APO. Sapendo che il segmento PO è di 40 cm, calcola il perimetro e l'area del triangolo.

Traccia 3

Una circonferenza di centro O ha il raggio di 10 cm. Tracciare dal punto P esterno alla circonferenza la tangente PA e congiungere il punto O con il punto di tangenza A e il punto P; si ottiene un triangolo APO. Sapendo che il segmento PA è di 38,73 cm, calcola il perimetro e l'area del triangolo.

Traccia 4

La corda AB di una circonferenza misura 90 cm e la sua distanza dal centro è 40 cm. Calcola la misura della lunghezza della circonferenza e l'area del cerchio.

Traccia 5

La corda AB di una circonferenza misura 90 cm e la sua distanza dal centro è 40 cm. Calcola la misura della lunghezza del perimetro del triangolo OBA e l'area del triangolo.

Traccia 6

Nel triangolo ABC, dal punto P si traccia un segmento PQ perpendicolare all'ipotenusa BC. Dimostra che il triangolo PQC è simile ad ABC. Sapendo che PC 15 cm, PQ 9 cm e AC 24 cm. Trova il perimetro del triangolo ABC.

Traccia 7

Due corde AB e CD di una circonferenza di centro O e il cui raggio è 18 cm s'incontrano nel punto P in modo che sia PA = 18 cm e PB = CP = 12 cm. Determinare la lunghezza delle due corde e del segmento OP.

Traccia 8

Data una circonferenza di centro O e due corde parallele AB e CD situate da parti opposte rispetto al centro. Unisci l'estremo A con l'estremo D,quindi B con C; chiama P il punto di intersezione. Sapendo che la corda AB, lunga 30 cm, dista 20 cm dal centro O della circonferenza e che la corda CD è lunga 40 cm, calcola l'area dei due triangoli.