Risolutore di problemi di geometria

Solidi di rotazione                    

Si danno le tracce di alcuni problemi in grado di essere risolti; i valori numerici non hanno importanza nei vari esempi.

Traccia 1

La base minore e l'altezza di un trapezio rettangolo sono congruenti e la base maggiore è il doppio della base minore. Calcola la misura dell'area totale del solido ottenuto facendo ruotare di un giro completo il trapezio attorno alla base maggiore, sapendo che il volume del solido misura 4188,79 cm³.

Traccia 2

Nel triangolo rettangolo ABC l'altezza AH relativa all'ipotenusa misura 24 cm ed il cateto AC 40 cm. Calcolate l'area ed il volume del solido ottenuto dalla rotazione completa del triangolo ABC intorno alla retta r passante per il vertice B e parallela alla retta del cateto AC.

Traccia 3

La somma dei cateti di un triangolo rettangolo è di 70 cm e la loro differenza è di 10 cm. Calcola l'area della superficie e il volume del solido ottenuto dalla rotazione completa del triangolo intorno all'ipotenusa.

Traccia 4

La somma della basi di un trapezio isoscele misura 130 cm e la base minore è 5/8 della maggiore. Calcola l'area della superficie e il volume del solido ottenuto dalla rotazione completa del trapezio intorno alla base maggiore, sapendo che l'altezza del trapezio misura 20 cm.

Traccia 5

Un rettangolo, avente il perimetro di 100 cm e la base di 40 cm, compie una rotazione completa intorno a una retta esterna al rettangolo, parallela alla base e distante de quest'ultima 15 cm. Calcola l'area della superficie e il volume del solido ottenuto.

Traccia 6

Un trapezio ABCD avente la base maggiore di 80 cm, la base minore di 50 cm e l'altezza di 20 cm, ruota di 360° attorno alla base maggiore.Calcola l'area totale e il volume del solido ottenuto.

Traccia 7

Un triangolo rettangolo ha l'area di 600 cm² e un cateto lungo 30 cm. Calcola l'area totale e il volume del solido generato dalla rotazione completa del triangolo attorno all'ipotenusa.

Attenzione

Lo svolgimento del problema può essere sbagliato. Per la risoluzione dei problemi sul rettangolo questo programma è affidabile al 43 %; cioè, considerando 100 i problemi possibili sul rettangolo, il risolutore ne risolve 43. Considerando 100 i problemi ponibili sui solidi di rotazione, il grado di affidabilità è pari al 8 %, cioè risolve 8 problemi su 100.