Risolutore di problemi di geometria superiore

I triangoli                          

triangolo scaleno	triangolo rettangolo
triangolo isoscele	triangolo equilatero
triangolo circoscritto alla circonferenza	triangolo inscritto nella circonferenza
triangolo rettangolo inscritto nella semicirconferenza

Si danno le tracce di alcuni problemi in grado di essere risolti; i valori numerici non hanno importanza nei vari esempi.

Triangoli e poligoni

Triangoli e poligoni

Traccia 1

Una circonferenza di centro O ha il raggio di 10 cm. Tracciare dal punto P esterno alla circonferenza le tangenti PA e PB e congiungere il punto O con i punti di tangenza A e B; si ottiene il quadrilatero APBO. Sapendo che il perimetro di tale quadrilatero è 100 cm, calcola le misure dei suoi lati.

Traccia 2

Una circonferenza di centro O ha il raggio di 10 cm. Tracciare dal punto P esterno alla circonferenza la tangente PA e congiungere il punto O con il punto di tangenza A e il punto P; si ottiene un triangolo APO. Sapendo che il segmento PO è di 40 cm, calcola il perimetro e l'area del triangolo.

Traccia 3

Una circonferenza di centro O ha il raggio di 10 cm. Tracciare dal punto P esterno alla circonferenza la tangente PA e congiungere il punto O con il punto di tangenza A e il punto P; si ottiene un triangolo APO. Sapendo che il segmento PA è di 38,73 cm, calcola il perimetro e l'area del triangolo.

Traccia 4

La corda AB di una circonferenza misura 90 cm e la sua distanza dal centro è 40 cm. Calcola la misura della lunghezza della circonferenza e l'area del cerchio.

Traccia 5

La corda AB di una circonferenza misura 90 cm e la sua distanza dal centro è 40 cm. Calcola la misura della lunghezza del perimetro del triangolo OBA e l'area del triangolo.

Traccia 6

Nel triangolo ABC, dal punto P si traccia un segmento PQ perpendicolare all'ipotenusa BC. Dimostra che il triangolo PQC è simile ad ABC. Sapendo che PC 15 cm, PQ 9 cm e AC 24 cm. Trova il perimetro del triangolo ABC.

Traccia 7

Due corde AB e CD di una circonferenza di centro O e il cui raggio è 18 cm s'incontrano nel punto P in modo che sia PA = 18 cm e PB = CP = 12 cm. Determinare la lunghezza delle due corde e del segmento OP.

Traccia 8

Dato il triangolo ABC si prolunghino i lati AB ed AC oltre A di due segmenti AD=AB ed AE=AC. Dimostrare che sono congruenti i segmenti BC e DE.

Traccia 9

Dato il triangolo ABC, isoscele sulla base BC si prolunghi il lato BC oltre B e C di due segmenti congruenti BD=CE. Dimostrare che il triangolo ADE è isoscele.

Traccia 10

Disegna un triangolo isoscele ABC sulla base BC e sul lato AB segna un punto P. Traccia la retta passante per P , parallela alla bisettrice dell’angolo ACB e indica con M e N le intersezioni di questa parallela con le rette dei lati AC e BC . Dimostra che CM è congruente a CN.

Traccia 11

Dato un triangolo ABC, dal vertice B traccia la parallela ad AC e su essa considera il punto D in modo che AD non intersechi BC e che BD=AC. Dimostra che AD è parallelo a BC.

Traccia 12

Dato il triangolo ABC, sia CM la mediana relativa al lato AB. Prolunga CM di un segmento MD tale che MD = CM. Dimostra che ACB = ADB.

Traccia 13

Due segmenti AB e CD si intersecano nel punto H; AH è congruente con HD e CH è congruente con HB. I prolungamenti delle rette passanti per AC e BD si incontrano nel punto K. Dimostra che il triangolo CBK è isoscele.