Punto medio
Il punto medio di un segmento è il punto che divide un segmento in due parti aventi la stessa lunghezza.
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segmento PQ |
Il punto medio lo indichiamo con la lettera M; esso ha coordinate:
M (x;y)
Quando il segmento è parallelo all'asse x, abbiamo:
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punto medio M |
Calcoliamo le coordinate del punto medio M; poiché M appartiene al segmento PQ, l'ordinata y è costante; cioè:
y = y1 = y2
Per calcolare l'ascissa x, aggiungiamo metà lunghezza del segmento PQ alla ascissa x1 di P. Otteniamo:
Quindi:
Se il segmento è parallelo all'asse y:
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segmento PQ |
Il punto medio M sarà:
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punto medio M |
Calcoliamo le coordinate del punto medio M (x;y); poiché M appartiene al segmento PQ, l'ascissa x è costante; cioè:
x = x1 = x2
Per calcolare l'ordinata y, aggiungiamo metà lunghezza del segmento PQ alla ordinata y1 di P. Otteniamo:
Quindi:
Se il segmento non è parallelo a nessun asse:
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segmento PQ |
Il punto medio M sarà:
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punto medio M |
In generale abbiamo:
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punto medio M |
Calcoliamo le coordinate del punto medio M (x;y).
Per calcolare l'ascissa x, aggiungiamo all'ascissa x1 metà lunghezza della proiezione del segmento PQ sull'asse x. Otteniamo:
Quindi:
Per calcolare l'ordinata y, aggiungiamo all'ordinata y1 metà lunghezza della proiezione del segmento PQ sull'asse y. Otteniamo:
Quindi:
In definitiva, le coordinate del punto medio M di un generico segmento sono:
Lezioni di geometria analitica