Punto medio

Il punto medio di un segmento è il punto che divide un segmento in due parti aventi la stessa lunghezza.

segmento PQ

Il punto medio lo indichiamo con la lettera M; esso ha coordinate:

M (x;y)

Quando il segmento è parallelo all'asse x, abbiamo:

punto medio M

Calcoliamo le coordinate del punto medio M; poiché M appartiene al segmento PQ, l'ordinata y è costante; cioè:

 y = y1 = y2

Per calcolare l'ascissa x, aggiungiamo metà lunghezza del segmento PQ alla ascissa x1 di P. Otteniamo:


Quindi:

Se il segmento è parallelo all'asse y:

segmento PQ

Il punto medio M sarà:

punto medio M

Calcoliamo le coordinate del punto medio M (x;y); poiché M appartiene al segmento PQ, l'ascissa x è costante; cioè:

 x = x1 = x2

Per calcolare l'ordinata y, aggiungiamo metà lunghezza del segmento PQ alla ordinata y1 di P. Otteniamo:


Quindi:

Se il segmento non è parallelo a nessun asse:

segmento PQ

Il punto medio M sarà:

punto medio M

In generale abbiamo:

punto medio M

Calcoliamo le coordinate del punto medio M (x;y).

Per calcolare l'ascissa x, aggiungiamo all'ascissa x1 metà lunghezza della proiezione del segmento PQ sull'asse x. Otteniamo:


Quindi:

Per calcolare l'ordinata y, aggiungiamo all'ordinata y1 metà lunghezza della proiezione del segmento PQ sull'asse y. Otteniamo:


Quindi:

In definitiva, le coordinate del punto medio M di un generico segmento sono:

 


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